instituto de matemáticas universidad de sevilla
Antonio de Castro Brzezicki
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Sobre $t$-estructuras generadas por objetos en esquemas
Seminario de Álgebra
La noción de $t$-estructura en una categoría triangulada fue introducida por Be\u{\i}-lin-son, Bernstein, Deligne y Gabber en para expresar en términos de categorías derivadas de haces el concepto de homología de intersección de Goresky-MacPherson. Una $t$-estructura en una categoría triangulada $\mathcal{T}$ viene determinada por un par de subcategorías ortogonales. B. Keller and D. Vossieck demostraron que la primera categoría del par, la nave, determina la $t$-estructura. La nave es una subcategoría suspendida $\mathcal{U}\subset \mathcal{T}$ cuya inclusión posee un adjunto por la derecha. Por tanto el problema de la construcción de $t$-estructuras se reduce a la posibilidad de representar un funtor. Hemos probado que es posible construir a partir de colecciones de objetos $t$-estructuras en categorías trianguladas del tipo $\boldsymbol{\mathsf{D}}(\mathcal{A})$ siendo $\mathcal{A}$ la categoría de Grothendieck; recientemente Amnon Neeman ha generalizado este resultado demostrando que es posible construir $t$-estructuras a partir de una familia de objetos en categorías trianguladas bien generadas. En esta charla presentaremos resultados encaminados a la clasificación de $t$-estructuras en categorías derivadas de haces de Módulos cuasicoherentes sobre un esquema noetheriano y semiseparado, estudiando la interacción con la estructura monoidal de las categorías de haces de módulos.

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