instituto de matemáticas universidad de sevilla
Antonio de Castro Brzezicki
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Curvas Cuasi-Elásticas: Existencia, Determinación y Aplicaciones
Seminario de Geometría Diferencial y Topología
Con un ojo puesto en posteriores aplicaciones, hablaremos del problema variacional de las curvas elásticas y de curvas críticas para un cierto funcional energético relacionado, en superficies con curvatura gaussiana constante. Integraremos las correspondientes ecuaciones de Euler-Lagrange y veremos que el problema de determinación efectiva de los mínimos de la energía, bajo condiciones iniciales y de frontera prefijadas, conlleva el uso de procedimientos numéricos. El proceso que proponemos se basa en métodos del descenso del gradiente y está implementado en lo que llamamos plataforma XEL. El método es útil para una familia muy amplia de funcionales y para problemas variacionales con distintas ligaduras afines, isoperimétricas, etc... Finalmente, analizaremos el funcionamiento de la plataforma XEL en el caso concreto de un modelo muy usado en la reconstrucción de imágenes y, si el tiempo lo permite, veremos aplicaciones a otros modelos físicos donde se estudia la consistencia del algoritmo.

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