instituto de matemáticas universidad de sevilla
Antonio de Castro Brzezicki
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Control de EDPs mediante el Método de Backstepping: Bases, Resultados Recientes y Problemas Abiertos
Seminario IMUS
En esta charla se presentará el método de Backstepping para control de EDPs; este método se basa en encontrar una transformación invertible (la "transformación de backstepping"), de forma que si el estado de un sistema verifica una cierta EDP de evolución (con propiedades en principio indeseables), el estado transformado verifica otra EDP de evolución, llamado el "sistema objetivo" (similar, pero con las propiedades deseadas). La transformación, si se puede hallar (para ello es necesario resolver cierta EDP), permite encontrar la variable de control (la "actuación") en forma de realimentación, lo cual es altamente deseable en la práctica por la robustez que conlleva. Inicialmente, este método fue desarrollado por el grupo del Prof. M. Krstic (Universidad de California, San Diego), en el seno del cual el ponente realizó su doctorado. Recientemente, el método ha alcanzado cierta popularidad gracias a ser relativamente sencillo (en comparación con otros métodos en control de EDPs), aplicable a una amplia familia de problemas aplicados, y razonablemente fácil de resolver numéricamente. En primer lugar veremos en detalle un resultado de estabilización básico, para una ecuación parabólica lineal en 1-D; para la comprensión  completa de este ejemplo son suficientes los conocimientos de un Graduado en Matemáticas. Posteriormente se discutirán (sin entrar en demasiados entresijos técnicos) algunos resultados recientes en los que el ponente ha colaborado, en concreto para sistemas acoplados parabólicos, hiperbólicos, y en dominios de mayor dimensión. Finalmente, se presentarán algunos problemas abiertos en la actualidad.

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