instituto de matemáticas universidad de sevilla
Antonio de Castro Brzezicki
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Homología de Khovanov: una conjetura sobre su parte extrema
Seminario de Álgebra

En el año 2000 Mikhail Khovanov introdujo un invariante homológico de enlaces que categoriza el polinomio de Jones, actualmente conocido como homología de Khovanov. Después de introducir la definición de este invariante dada por Viro, se presenta una nueva aproximación a la homología extrema de Khovanov en función del complejo asociado a un grafo construido a partir de un diagrama de un enlace [1]. Desde este punto de vista, conjeturamos que la homología extrema de Khovanov es homótopa a un wedge de esferas, lo que implicaría la ausencia de torsión [2]. Se prueba esta conjetura para el caso particular de algunas familias de enlaces, mostrando al mismo tiempo un método para construir familias de enlaces homológicamente gruesos (H-thick) con ciertas propiedades.

[1] Juan González-Meneses, Pedro M. G. Manchón, Marithania Silvero, A geometric description of the extreme Khovanov homology. Proceedings of The Royal Society of Edinburgh: Section A. To appear.

[2] Józef H. Przytycki, Marithania Silvero, Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology. https://arxiv.org/abs/1608.03002


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